断点回归命令（Regression Discontinuity Design, RDD）是一种准实验研究方法，主要用于评估当某个连续变量（即“ running variable ”或“ assignment variable ”）跨越特定阈值（即“ cutoff ”）时，结果变量是否发生显著变化，该方法的核心逻辑在于，由于个体在阈值附近的随机性，可以认为阈值两侧的个体除了是否跨越阈值外，其他特征是相似的，从而通过比较阈值附近两侧的样本差异来估计处理效应，断点回归命令在经济学、公共卫生、政治学等领域被广泛应用于政策评估、干预效果分析等场景，例如评估奖学金政策对学生成绩的影响、最低工资标准对就业率的作用等。
在实施断点回归分析时,研究者需要明确几个关键要素：首先是“ running variable ”，即用于分组的连续变量，如考试成绩、收入水平等；其次是“ cutoff ”，即决定个体是否接受处理的阈值，如考试分数线、贫困线等；最后是“ bandwidth ”，即阈值附近样本的选取范围，带宽的选择直接影响估计结果的准确性和稳健性，断点回归命令通常分为两类：精确断点回归（Sharp RDD）和模糊断点回归（Fuzzy RDD），精确断点回归中，个体跨越阈值后必然接受处理，处理状态是确定的；而模糊断点回归中，跨越阈值仅增加接受处理的概率，处理状态存在不确定性，此时需要借助工具变量法进行估计。
在实际操作中,断点回归命令的实现通常借助统计软件完成，以Stata为例，常用的命令包括rdrobust、rd和rdplot等。rdrobust命令提供了稳健的断点回归估计，支持多种带宽选择方法和核函数设定，能够处理异方差和潜在的相关性问题，使用rdrobust命令时，研究者需要指定“ running variable ”、“ cutoff ”以及结果变量，并通过bwselect选项选择带宽，kernel选项选择核函数（如三角核、Epanechnikov核等），为了验证断点回归的有效性，需要进行一系列稳健性检验，包括检验“ running variable ”在阈值两侧的分布是否连续（即是否存在操纵现象）、检验结果变量在阈值附近是否存在线性趋势、以及检验不同带宽下的估计结果是否稳健等，可以通过rdplot命令绘制“ running variable ”与结果变量的散点图及局部多项式拟合曲线，直观展示断点两侧的差异。
断点回归命令的优势在于其较强的内部有效性,即通过阈值附近的局部随机性解决了内生性问题，使得估计结果更接近因果效应，该方法也存在一定局限性，例如外部有效性可能受限，因为断点附近的样本特征可能无法推广到整个总体；带宽的选择对结果影响较大，若带宽过窄，可能导致样本量不足、估计精度降低；若带宽过宽，可能引入更多异质性样本，影响估计的准确性，研究者需要结合理论分析和数据特征，合理选择带宽，并进行充分的稳健性检验。
为了更直观地展示断点回归命令的应用,以下以一个假设的奖学金政策评估为例，说明关键参数的选择和结果解读，假设“ running variable ”为学生的入学考试成绩（满分100分），“ cutoff ”为60分，考试成绩≥60分的学生可获得奖学金（处理组），<60分的学生为控制组，使用rdrobust命令进行估计时，设定c(60)表示阈值为60分，bwselect(0.8)表示选择最优带宽为0.8（即选取阈值前后0.8个标准差的样本），kernel(epan)表示使用Epanechnikov核函数，估计结果显示，奖学金政策使学生平均成绩提高了5.2分（p<0.05），表明政策具有显著的正向效果，进一步通过rdplot绘制散点图，可见60分两侧的成绩拟合曲线出现明显断点，且左侧样本分布无明显堆积，支持断点回归的有效性。
相关问答FAQs：
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问：断点回归命令与双重差分法（DID）的主要区别是什么？
答：断点回归命令（RDD）依赖于“ running variable ”在阈值附近的局部随机性，通过比较阈值两侧的样本差异估计处理效应，适用于存在明确分界线的场景；而双重差分法（DID）通过比较处理组和控制组在政策前后的差异变化，控制时间趋势和组间差异，适用于政策实施前后的面板数据，RDD的优势在于内部有效性较强，但外部有效性可能受限；DID则依赖于平行趋势假设，若政策外生性不满足，估计结果可能存在偏差。 -
问：如何判断断点回归分析中是否存在“ running variable ”的操纵现象？
答：检验“ running variable ”的操纵现象是断点回归有效性的关键步骤，常用的方法包括：绘制“ running variable ”在阈值附近的直方图或核密度图，观察阈值两侧的样本分布是否对称；进行McCrary检验，通过比较阈值两侧的密度函数是否连续，若密度函数在阈值处出现显著跳跃，则可能存在操纵现象，还可以检验“ running variable ”与个体特征（如年龄、性别）在阈值两侧的分布是否连续，若存在显著差异，则表明样本可能存在选择性偏差。
