要讲明白除法竖式，需要从理解除法的意义入手，结合分步演示和关键步骤解析，帮助学生建立清晰的逻辑框架，除法竖式的本质是将“平均分”的过程用数学符号系统化表达，其核心在于理解“商”“被除数”“除数”“余数”之间的关系，以及每一步运算的实际含义，以下从基础概念、分步教学、常见误区和进阶技巧四个方面展开详细说明。
理解除法竖式的基础概念
除法竖式是笔算除法的基本形式，其结构包含四个核心要素：被除数（要分的总数）、除数（平均分的份数）、商（每份的分得结果）和余数（分完后剩余的部分），四者之间的关系需牢记：被除数÷除数=商……余数，且余数必须小于除数（这是判断计算结果是否正确的关键）。
将13个苹果平均分给4个小朋友，每个小朋友分到3个，还剩1个，用竖式表示时，13是被除数，4是除数，3是商，1是余数，这一生活实例能帮助学生将抽象的竖式与具体情境结合，理解“分”与“算”的对应关系。
除法竖式的分步教学（以两位数除以一位数为例）
以68÷4为例，详细拆解竖式的书写步骤和每一步的算理，这是教学的重点和难点。
第一步：书写格式与定位
竖式的书写需规范：被除数写在“厂”字形的里面，除数写在“厂”字形的左边，商写在被除数对应数位的上方，具体到68÷4，先写被除数68，除数4写在左边，商的位置需根据除数与被除数首位的关系确定：除数4是一位数，从被除数的最高位（十位6）开始试商。
第二步：分步试商与计算
除十位：商的最高位
- 试商：用除数4去除被除数的十位6，思考“4 times 几最接近6且不超过6”，因为4×1=4，4×2=8（超过6），所以商1，写在十位6的上方。
- 乘减：将商1与除数4相乘，得4，写在6的下方；然后用6减去4，得2，表示十位分完后剩余2个十（即20）。
落位与合并
- 落位：将被除数的个位8落下来，与十位剩余的2个十合并，得到28（即20+8=28），这一步是关键，需向学生强调“落位”是将未分完的部分与下一位数字合并，继续分的过程。
除个位：商的个位
- 试商：用除数4去除28，思考“4 times 几等于28”，因为4×7=28，所以商7，写在个位8的上方。
- 乘减：将商7与除数4相乘，得28，写在28的下方；用28减去28，得0，表示个位分完无剩余。
第三步：确定结果与验证
- 商：十位和个位的商分别是1和7，组合为17。
- 余数：最后结果为0，表示68被4平均分完，没有剩余。
- 验证：用“商×除数+余数=被除数”检验，即17×4+0=68，与原被除数一致，说明计算正确。
竖式步骤表格总结（以68÷4为例）
| 步骤 | 竖式表示示例 | 算理说明 | |
|---|---|---|---|
| 书写格式 | 被除数68在“厂”内，除数4在左，商对齐数位 | 明确各数位置，避免商的数位错误 | |
| 除十位 | 4除6商1，1×4=4，6-4=2 | ₁ ₄)₆₈ 4 ─ 2 |
十位分1个4，剩余2个十（20） |
| 落位合并 | 落下个位8，与2合并得28 | ₁ ₄)₆₈ 4 ─ | 剩余20与8个一合并，继续分 |
| 除个位 | 4除28商7，7×4=28，28-28=0 | ₁₇ ₄)₆₈ 4 ─ ₂₈ 28 ─ 0 |
个位分7个4，分完无剩余 |
| 结果验证 | 商17，余0，17×4=68 | 验证商与除数的乘积加余数等于被除数 |
教学中的常见误区与解决方法
商的数位对齐错误
表现：如68÷4时，商7写在十位上方，导致结果为17（正确）误写为71（错误）。
原因：未理解“商的每一位要和被除数的相同数位对齐”，试商时从最高位开始，商的位置对应被除数的数位。
解决方法：用彩色粉笔标注被除数的数位，强调“除到哪一位，商就写在哪一位的上方”，并对比错误案例（如71×4=284≠68），让学生直观感受数位对齐的重要性。
余数大于或等于除数
表现：如17÷4，商3余5（错误，因5>4），正确应为商4余1。
原因：试商时未确保“余数必须小于除数”，对“分完”的理解不彻底。
解决方法：结合生活情境（如分糖果），如果余数5≥除数4，说明还能再分1份（5÷4=1余1），因此商需加1，余数减4，反复强调“余数是分完后不够再分的部分”，必须小于除数。
落位时忘记合并余数
表现：如84÷6，除十位8商1，余2后，直接用6除2（错误），未落个位4。
原因：对“分步分”的过程不清晰，未理解“余数需与下一位数字合并继续分”。
解决方法：用分步动画演示：十位分后剩余的2个十，相当于20个一，与个位的4个一合并为24个一，再继续分，避免学生“跳步”计算。
不同难度除法竖式的进阶技巧
一位数除三位数（如256÷2）
- 关键：从高位除起，百位2除2商1，十位5除2商2（余1），余数1与个位6合并为16，16÷2=8，最终商128。
- 难点：十位试商时，余数1与个位合并的处理，需强调“余数要落下来与下一位数字组成新数”。
两位数除两位数（如91÷7）
- 关键：被除数是两位数，除数也是两位数，需直接看“91÷7”，商13（7×13=91）。
- 技巧：若被除数前两位小于除数（如84÷21），需用前三位（此处无前三位，直接用84）试商，避免商的位数错误。
有余数的除法（如70÷9）
- 关键：9×7=63，70-63=7，余数7<9，商7余7。
- 拓展：引导学生思考“余数7还能再分吗？”，强化“余数必须小于除数”的规则。
相关问答FAQs
Q1：为什么除法竖式要从高位开始计算，不能从低位开始？
A1：除法竖式的本质是“逐级分位”，从高位开始计算能确保商的数位正确，例如256÷2，从百位2开始分，商1表示1个百（100），若从低位分，先分个位6÷2=3，再分十位5÷2=2余1，最后分百位2÷2=1，组合起来会变成123（错误），因为数位混乱，高位开始计算符合“数位对齐”的数学规则，确保每一步的商都对应正确的数位。
Q2：孩子总是忘记落位，有什么好方法帮助记忆？
A2：可以通过“手势记忆法”强化落位步骤：计算时，左手代表“已分部分”，右手代表“未分部分”，试商后，用左手盖住已处理的数位（如十位），右手指向未处理的下一位（如个位），并念口诀“落下来，合起来”，提醒自己“将余数与下一位数字合并”，用生活化语言辅助：“就像分玩具，分完一箱（十位），剩下的要和下一箱（个位）的玩具一起分，不能落下哦！”反复练习后，肌肉记忆和逻辑记忆结合,能有效减少落位遗漏。
