小括号在竖式计算中主要用于改变运算顺序,确保先计算括号内的内容，再进行括号外的运算，这种方法在多位数加减乘除以及混合运算中尤为重要，能够帮助计算者清晰地分步处理复杂问题，以下将详细讲解小括号在竖式计算中的具体应用，包括加减法、乘法、除法及混合运算中的操作步骤和注意事项。
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小括号在加法竖式计算中的应用
在加法运算中,如果题目中出现小括号，需先计算括号内的加法，再将结果与括号外的数相加，例如计算（345 + 216）+ 178，步骤如下：
- 计算括号内的加法：
- 将345和216对齐数位（个位对个位，十位对十位，百位对百位），从个位开始相加：
- 个位：5 + 6 = 11，写1进1；
- 十位：4 + 1 = 5，加上进位的1得6；
- 百位：3 + 2 = 5，结果为561。
- 竖式形式：
345 + 216 ----- 561
- 将345和216对齐数位（个位对个位，十位对十位，百位对百位），从个位开始相加：
- 计算括号外的加法：
- 将561与178相加：
- 个位：1 + 8 = 9；
- 十位：6 + 7 = 13，写3进1；
- 百位：5 + 1 = 6，加上进位的1得7；
- 结果为739。
- 竖式形式：
561 + 178 ----- 739
- 将561与178相加：
小括号在减法竖式计算中的应用
减法中,小括号同样优先计算括号内的内容，例如计算（800 - 345）- 215，步骤如下：
- 计算括号内的减法：
- 800减345,需注意退位：
- 个位：0 - 5不够，向十位借1，10 - 5 = 5；
- 十位：0 - 4不够，向百位借1，10 - 4 = 6（百位的8借出1后变为7）；
- 百位：7 - 3 = 4；
- 结果为455。
- 竖式形式：
800 - 345 ----- 455
- 800减345,需注意退位：
- 计算括号外的减法：
- 455减215：
- 个位：5 - 5 = 0；
- 十位：5 - 1 = 4；
- 百位：4 - 2 = 2；
- 结果为240。
- 竖式形式：
455 - 215 ----- 240
- 455减215：
小括号在乘法竖式计算中的应用
乘法中,括号内的乘法需优先计算，再与其他数运算，例如计算（23 × 4）× 5，步骤如下：
- 计算括号内的乘法：
- 23乘4：
- 个位：3 × 4 = 12，写2进1；
- 十位：2 × 4 = 8，加上进位的1得9；
- 结果为92。
- 竖式形式：
23 × 4 ----- 92
- 23乘4：
- 计算括号外的乘法：
- 92乘5：
- 个位：2 × 5 = 10，写0进1；
- 十位：9 × 5 = 45，加上进位的1得46；
- 结果为460。
- 竖式形式：
92 × 5 ----- 460
- 92乘5：
小括号在除法竖式计算中的应用
除法中,括号内的除法需优先计算，再与其他数运算，例如计算（96 ÷ 4）÷ 2，步骤如下：
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- 计算括号内的除法：
- 96除以4：
- 十位：9 ÷ 4 = 2（余1），将余数1与个位6组合为16；
- 个位：16 ÷ 4 = 4；
- 结果为24。
- 竖式形式：
4 ) 96 - 8 --- 16 - 16 --- 0
- 96除以4：
- 计算括号外的除法：
- 24除以2：
- 十位：2 ÷ 2 = 1；
- 个位：4 ÷ 2 = 2；
- 结果为12。
- 竖式形式：
2 ) 24 - 2 --- 04 - 4 --- 0
- 24除以2：
小括号在混合运算中的应用
在加减乘除混合运算中,小括号优先级最高，例如计算（50 + 30）× 2 - 40，步骤如下：
- 计算括号内的加法：50 + 30 = 80；
- 计算乘法：80 × 2 = 160；
- 计算减法：160 - 40 = 120。
竖式形式可分步展示：
- 加法：
50 + 30 ----- 80 - 乘法：
80 × 2 ----- 160 - 减法：
160 - 40 ----- 120
注意事项
- 数位对齐：在加减法竖式中，务必将相同数位对齐，避免计算错误。
- 退位与进位：减法中的退位和加法中的进位需标记清晰，防止遗漏。
- 括号优先：无论混合运算多么复杂，始终先计算括号内的内容。
- 验算：可通过逆运算或重复计算验证结果，如加法用减法验算，乘法用除法验算。
表格示例：小括号在混合运算中的步骤
以下以（120 ÷ 6 + 15）× 3为例，分步说明：
| 步骤 | 竖式计算过程 | 结果 | |
|---|---|---|---|
| 1 | 括号内除法 | 120 ÷ 6 = 20 | 20 |
| 2 | 括号内加法 | 20 + 15 = 35 | 35 |
| 3 | 括号外乘法 | 35 × 3 = 105 | 105 |
竖式形式：
- 除法：
6 ) 120 -12 --- 00 - 0 --- 0 - 加法：
20 + 15 ----- 35 - 乘法：
35 × 3 ----- 105
相关问答FAQs
问题1：为什么混合运算中要先计算小括号内的内容？
解答：小括号是数学中的“优先运算符号”，其作用是明确运算顺序，根据数学运算规则，括号内的内容具有最高优先级，需最先计算，以确保结果正确，例如在（2 + 3）× 4中，若先算乘法会得到错误结果14，而先算括号内加法再乘4，正确结果为20。
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问题2：小括号在竖式计算中是否会影响数位对齐？
解答：不会，小括号仅表示运算顺序，不影响竖式中的数位对齐规则，例如在（345 + 216）+ 178中，括号内的345和216仍需按个位、十位、百位对齐相加，结果561再与178对齐相加，与无括号的加法竖式操作一致。
