怀特检验的命令是计量经济学中用于检验回归模型是否存在异方差性的一种常用方法,由经济学家哈尔·怀特（Hal White）于1980年提出，异方差性是指回归模型中误差项的方差不再是常数，而是随着自变量的变化而变化，这会导致普通最小二乘法（OLS）估计量的标准误有偏，进而影响假设检验的可靠性（如t检验、F检验失效），怀特检验通过构造一个辅助回归模型，检验误差项方差与自变量及其平方项、交叉项的相关性，从而判断异方差是否存在，以下是怀特检验的具体操作步骤、命令实现（以Stata软件为例）及结果解读。
怀特检验的基本原理
假设多元线性回归模型为：
[ Y = \beta_0 + \beta_1 X_1 + \beta_2 X_2 + \cdots + \beta_k X_k + \mu ]
怀特检验的原假设（H₀）是误差项同方差，即 (\text{Var}(\mu|X_1,X_2,\ldots,X_k) = \sigma^2)；备择假设（H₁）是存在异方差，检验步骤如下：
- 对原模型进行OLS回归,得到残差平方序列 (\hat{\mu}_i^2)。
- 构造辅助回归模型：
[ \hat{\mu}_i^2 = \alpha_0 + \alpha_1 X_1 + \alpha_2 X_2 + \cdots + \alpha_k Xk + \alpha{k+1} X1^2 + \alpha{k+2} X2^2 + \cdots + \alpha{2k} Xk^2 + \sum{i<j} \alpha_{ij} X_i X_j + \nu_i ]
(\nu_i) 为辅助回归的误差项，交叉项（如 (X_1X_2)）的引入是为了捕捉更复杂的异方差形式。 - 计算辅助回归的拟合优度 (R^2)，并构造检验统计量：
[ nR^2 \sim \chi^2(m) ]
(n) 为样本量，(m) 为辅助回归中除常数项外的解释变量个数（通常为 (2k + \binom{k}{2})），若 (nR^2) 大于临界值或p值小于显著性水平（如0.05），则拒绝原假设，存在异方差。
Stata中怀特检验的命令实现
在Stata中,怀特检验可通过estat hettest命令实现，具体操作如下：
- 估计原模型：首先使用
regress命令进行OLS回归，regress y x1 x2 x3
- 执行怀特检验：
- 基本形式（包含所有自变量的平方项和交叉项）：
estat hettest, rhs
rhs选项表示使用回归方程右侧的所有自变量及其交互项构造辅助回归。 - 简化形式（仅包含自变量的平方项，不含交叉项）：
estat hettest x1 x2 x3, iid
iid选项假设辅助回归误差项同方差，适用于大样本。
（图片来源网络，侵删） - 自定义形式（仅检验特定变量的异方差性）：
estat hettest x1 x2
- 基本形式（包含所有自变量的平方项和交叉项）：
示例结果解读
假设执行estat hettest, rhs后，输出结果如下：
| 检验统计量 | 自由度 | p值 |
|---|---|---|
| 42 | 6 | 018 |
- 判断依据：p值=0.018 < 0.05，拒绝原假设，模型存在异方差性。
- 进一步处理：若存在异方差，可采用稳健标准误（
reg y x1 x2 x3, vce(robust)）或加权最小二乘法（WLS）进行修正。
注意事项
- 样本量要求：怀特检验在大样本下（n>30）效果较好，小样本可能存在检验功效不足的问题。
- 模型设定：若模型包含虚拟变量或多项式项，需确保辅助回归中正确纳入相关项（如虚拟变量的平方项仍为虚拟变量本身）。
- 局限性：怀特检验只能判断异方差是否存在，但不能确定异方差的具体形式，因此需结合其他检验（如Breusch-Pagan检验）或残差图进一步分析。
相关问答FAQs
Q1: 怀特检验与Breusch-Pagan检验有何区别？
A1: 两者的核心区别在于辅助回归的构造和适用条件，Breusch-Pagan检验假设误差项方差与自变量线性相关，辅助回归仅包含原自变量（无平方项和交叉项），且要求误差项服从正态分布；而怀特检验允许方差与自变量的非线性关系（通过引入平方项和交叉项），对误差项分布要求更宽松，怀特检验适用范围更广，尤其在异方差形式复杂时更有效。
Q2: 若怀特检验拒绝原假设，如何修正异方差问题？
A2: 修正异方差的方法主要包括：
- 使用稳健标准误：在回归命令中添加
vce(robust)选项（如Stata中的reg y x1 x2, vce(robust)），这会调整系数的标准误，使其在异方差下仍有效，但不会改变系数估计值。 - 加权最小二乘法（WLS）：若能确定异方差的具体形式（如方差与某变量成正比），可使用WLS赋予不同观测值不同权重，若 (\text{Var}(\mu_i) = \sigma^2 X_i)，则以 (1/X_i) 为权重进行加权回归。
- 变量变换：对被解释变量或自变量进行变换（如取对数），可能减弱异方差性，但需注意变换后的经济意义是否合理。
