在Stata中进行协整检验是分析时间序列变量间长期均衡关系的常用方法，尤其适用于非平稳经济变量的研究，协整检验的核心思想在于，若两个或多个同阶单整变量的线性组合是平稳的，则这些变量存在协整关系，表明它们之间存在长期稳定的均衡机制，Stata提供了多种协整检验方法，包括Engle-Granger两步法、Johansen检验等,用户可根据数据特性和研究需求选择合适的方法。
协整检验前的准备工作
在进行协整检验前，需确保数据满足以下前提条件：
- 变量同阶单整：通过单位根检验（如ADF检验、PP检验）确认所有变量均为同阶单整（如I(1)），若变量阶数不同，需进行差分处理或选择其他分析方法。
- 数据平稳性初步判断：观察时间序列的时序图，若变量呈现趋势或波动特征，需进一步通过单位根检验验证。
- 变量选择与模型设定：明确被解释变量与解释变量,避免遗漏重要变量或引入无关变量。
以Stata为例，单位根检验可通过dfuller（ADF检验）或pperron（PP检验）命令实现，对变量y和x进行ADF检验：
dfuller y, lag(1) trend dfuller x, lag(1) trend
若检验结果显示变量在水平序列下非平稳，一阶差分后平稳，则可判定变量为I(1)过程,适合进行协整检验。
Engle-Granger两步法协整检验
Engle-Granger两步法适用于两变量间的协整检验，步骤如下：
第一步：建立回归方程
以y为被解释变量，x为解释变量，进行OLS回归：
reg y x predict resid, residuals
保存残差序列resid,用于后续平稳性检验。
第二步：对残差进行单位根检验
检验残差序列是否平稳，若残差平稳，则y与x存在协整关系。
dfuller resid, noconstant lag(1)
结果解读：若残差序列的ADF检验统计量小于临界值（或p值小于0.05），则拒绝存在单位根的原假设，表明残差平稳,两变量存在协整关系。
局限性
Engle-Granger方法仅适用于两变量模型，且可能存在小样本偏差，若变量超过两个,需采用Johansen检验。
Johansen协整检验
Johansen检验适用于多变量系统，通过迹检验（Trace Test）和最大特征值检验（Max-Eigenvalue Test）判断协整关系的数量，操作步骤如下：
确定VAR模型滞后阶数
根据信息准则（如AIC、SC）选择最优滞后阶数：
varsoc y x z // 假设有三个变量
根据输出结果选择滞后阶数p,确保残差无自相关。
执行Johansen检验
使用vecrank命令进行检验，需指定协整方程的截距项和趋势项：
vecrank y x z, lag(2) trend(constant)
参数说明：
lag(2)：VAR模型滞后阶数（需比协整方程阶数多1）。trend(constant)：包含常数项，无趋势项；若数据含趋势，可改为trend(trend)。
结果解读
Stata输出迹检验和最大特征值检验的结果，包括原假设（协整关系数量≤r）、备择假设（协整关系数量>r）以及对应的统计量和p值。
| 原假设 | 迹统计量 | p值 | |
|---|---|---|---|
| r=0 | 21 | 002 | 拒绝r=0 |
| r≤1 | 45 | 108 | 接受r≤1 |
若迹检验显示拒绝r=0但接受r≤1,则表明存在1个协整关系。
提取协整方程
若存在协整关系，可通过vec命令估计向量误差修正模型（VECM），并提取协整系数：
vec y x z, rank(1) trend(constant)
输出结果中的_ce1即为标准化的协整方程。
注意事项
- 滞后阶数选择：VAR滞后阶数过小会导致残差自相关，过大则降低自由度，可通过
varsoc和varlmar辅助判断。 - 趋势项设定：根据数据特征选择截距项和趋势项的组合（如无趋势、常数项、线性趋势等），错误设定可能导致检验结果偏差。
- 样本量要求：协整检验需较大样本量,小样本下检验功效可能不足。
相关问答FAQs
Q1：若变量存在季节性，协整检验前是否需要处理季节性？
A1：是的，若变量存在季节性单位根（如季度数据），需先通过seasonal-dummy或x12命令进行季节调整，或使用季节单位根检验（如hegy命令）确认季节平稳性,避免季节性干扰协整检验结果。
Q2：Johansen检验与Engle-Granger检验的选择依据是什么？
A2：Johansen检验适用于多变量系统（≥2个变量），能检验多个协整关系，但计算复杂；Engle-Granger检验仅适用于两变量，操作简单，但无法检验多变量协整，若变量超过两个，优先选择Johansen检验；若仅两变量且关注单一协整关系，可使用Engle-Granger方法。
