巧算如何计算公式是数学学习中一项重要的技能,它不仅能够简化复杂的计算过程，还能提高计算速度和准确性，巧算的核心在于观察数字的特点，运用运算定律、性质以及特殊的数学规律，将复杂的计算转化为简单的运算，以下从几个方面详细阐述巧算的方法和应用。
利用运算定律进行巧算是常见的方法,加法交换律和结合律、乘法交换律、结合律以及分配律是巧算的基础，计算25×37×4时，可以先将25和4相乘，得到100，再乘以37，这样计算过程就简化为100×37=3700，同样，在加法运算中，如78+45+22，可以先将78和22相加，得到100，再加上45，结果为145，这种通过调整运算顺序或组合数字来简化计算的方法，需要熟练掌握运算定律，并能够灵活运用。
拆分与凑整是巧算的重要技巧,凑整是指通过将数字凑成整十、整百、整千等便于计算的数，从而简化运算，计算98×36时，可以将98拆分为100-2，然后利用乘法分配律进行计算：100×36-2×36=3600-72=3528，同样，在加法中，如197+58，可以拆分为200-3+58=200+55=255，拆分数字时，需要注意拆分后的数字是否便于计算，以及是否需要调整符号，还可以利用补数的概念，如计算86×95时，可以将95拆分为100-5，然后计算86×100-86×5=8600-430=8170，这样大大减少了计算量。
第三,利用特殊数字和公式进行巧算，一些特殊的数字和公式可以显著简化计算过程，平方差公式（a²-b²=(a+b)(a-b)）在计算某些平方数时非常有效，如计算103²-97²，可以直接应用公式：(103+97)(103-97)=200×6=1200，而无需分别计算两个平方数，完全平方公式、立方和差公式等也可以在特定情况下使用，计算101²时，可以利用(100+1)²=100²+2×100×1+1²=10000+200+1=10201，避免了复杂的乘法运算，对于接近整十、整百的数字，还可以利用“首数×（首数+1）+尾数平方”的口诀快速计算平方，如32²=（3×4）²+2²=1024，这里3×4=12，12的平方是144，加上2的平方4，结果是148，不过这种方法需要根据具体数字调整，确保正确性。
第四,分数和小数的巧算也是常见的应用场景，在分数运算中，可以通过约分、通分以及利用分数的基本性质简化计算，计算34×12+34×88时，可以提取公因数34，得到34×(12+88)=34×100=3400，同样，在除法中，如计算45÷(5×9)，可以转化为45÷5÷9=9÷9=1，利用除法的性质简化运算，对于小数运算，可以通过移动小数点位置，将其转化为整数运算，再调整结果，计算0.25×16×4时，可以先计算0.25×4=1，再乘以16，得到16，还可以利用小数与分数的互化，如0.5=1/2，0.25=1/4等，将小数运算转化为分数运算，便于约分和简化。
在实际应用中,巧算需要结合具体题目灵活选择方法，有时需要多种方法结合使用，计算(125×8)×25×4时，可以同时运用乘法结合律和凑整法，125×8=1000，25×4=100，然后1000×100=100000，还需要注意计算的准确性，避免在拆分或凑整过程中出现符号错误或数字遗漏。
为了更好地理解巧算的方法,以下通过表格列举几个典型例题及其巧算过程：
| 原式 | 巧算方法 | 计算过程 | 结果 |
|---|---|---|---|
| 25×37×4 | 乘法交换律和结合律 | 25×4×37=100×37 | 3700 |
| 98×36 | 拆分凑整 | (100-2)×36=3600-72 | 3528 |
| 103²-97² | 平方差公式 | (103+97)(103-97)=200×6 | 1200 |
| 25×16×4 | 凑整法 | 25×4×16=1×16 | 16 |
通过以上方法的学习和实践,可以逐步提高巧算的能力，使计算过程更加高效和准确，巧算不仅是一种计算技巧，更是一种数学思维的体现，它能够帮助我们在解决实际问题时快速找到最优的计算路径。
相关问答FAQs：
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问：巧算中如何判断是否需要拆分数字？
答：判断是否需要拆分数字主要观察数字的特点，如果数字接近整十、整百或与其他数字的组合能凑成整十、整百（如98接近100，25与4相乘得100），则可以考虑拆分，如果数字中包含因数便于与其他数字约分或结合（如125与8、37与3等），拆分后能简化计算过程，拆分时需确保拆分后的数字便于后续运算，且不改变原式的值。 -
问：巧算中如何避免因方法选择不当导致的错误？
答：避免巧算错误的关键在于熟练掌握运算定律和性质，并在计算前仔细观察数字特点，明确题目中的数字是否具有可凑整、可约分或可应用公式的特征；选择合适的方法后，逐步验证每一步的正确性，如拆分后的数字是否正确应用了分配律，凑整后的调整是否准确；可以通过估算或反向验算检查结果是否合理，计算98×36时，拆分为(100-2)×36后，需确保减去的是2×36而非其他数值，避免符号或计算错误。
